110學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

逐步解析

1. 1

   外角和在算什麼

   多邊形的外角，是在一個頂點把一邊往外延長，延長線與另一邊所夾的角。每個頂點各取一個外角，合起來就叫「一組外角」。
2. 2

   沿著邊走一圈

   想像有人沿著多邊形的邊往前走，每走到一個頂點就轉一次身，轉過的角度剛好就是那個頂點的外角。繞完一圈回到起點時，面向的方向和出發時完全相同。
3. 3

   總共轉了一整圈

   一路上轉過的角度加起來，正好是完整的一圈，也就是 $360°$。這個結果只跟「繞回原點、方向復原」有關，和多邊形有幾個邊完全無關。
4. 4

   用公式再驗一次

   $n$ 邊形每個頂點的內角與外角互補，所以內角和加上一組外角和等於 $n\times180°$。內角和是 $(n-2)\times180°$，因此一組外角和 $=n\times180°-(n-2)\times180°=360°$。敘述正確，答案是「○」。

關鍵觀念：#多邊形 #外角和

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