108學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用 $L$ 表示門的兩邊

   竿長是 $L$ 尺。「橫著拿時竿長比門寬多 $8$ 尺」表示門寬 $=L-8$；「垂直拿時竿長比門高多 $1$ 尺」表示門高 $=L-1$。多出來的那一段要從竿長扣掉，剩下的才是門的長度。
2. 2

   斜著拿代表什麼

   最後斜著拿剛好通過門的對角線，意思是竿長恰好等於這扇長方形門的對角線長。門是長方形，寬和高互相垂直，對角線就是以門寬、門高為兩股的直角三角形的斜邊。
3. 3

   用畢氏定理列式

   直角三角形中兩股平方和等於斜邊平方：$$(\text{門寬})^2+(\text{門高})^2=(\text{對角線})^2$$ 把三個長度代進去，得 $(L-8)^2+(L-1)^2=L^2$，也就是 $L^2=(L-8)^2+(L-1)^2$。故選 (D)。
4. 4

   為什麼不是 (B)

   竿子斜著剛好卡進對角線，所以 $L$ 是這個直角三角形裡最長的一邊，門寬、門高都必須比 $L$ 小。(B) 寫成 $(L+8)^2=(L+1)^2+L^2$，把比 $L$ 還大的 $L+8$ 當成斜邊、把 $L$ 當成一股，等於在說門寬比竿子還長——那橫著拿早就進去了，和題目「過不去」互相矛盾。(A)、(C) 則根本沒有兩股平方和的結構，對不上畢氏定理。

關鍵觀念：#應用問題 #畢氏定理 #一元二次方程式

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