108學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把文字翻成式子

   設這個負數是 $x$，它的倒數就是 $\dfrac{1}{x}$。「比其倒數的 $3$ 倍多 $4$」是在說：這個數 $=$ 倒數的 $3$ 倍 $+\,4$，所以列式為 $x=\dfrac{3}{x}+4$。
2. 2

   化成一元二次方程式

   因為 $x$ 是負數，必定 $x\neq0$，可以兩邊同乘 $x$：$x\cdot x=3+4x$，也就是 $x^2=4x+3$。移項整理成 $x^2-4x-3=0$。
3. 3

   用公式解求根

   $a=1$、$b=-4$、$c=-3$，判別式 $D=(-4)^2-4\times1\times(-3)=16+12=28$。$$x=\frac{4\pm\sqrt{28}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{7}}{2}=2\pm\sqrt{7}$$
4. 4

   挑出負的那個根

   因為 $2^2=4<7<9=3^2$，所以 $\sqrt{7}$ 介於 $2$ 與 $3$ 之間。於是 $2+\sqrt{7}$ 是正數、$2-\sqrt{7}$ 是負數。題目要的是負數，故選 (D)。
5. 5

   看看 (C) 怎麼來的

   (C) 的 $-2-\sqrt{7}$ 來自把關係說反。若誤列成「倒數的 $3$ 倍比這個數多 $4$」，即 $\dfrac{3}{x}=x+4$，兩邊乘 $x$ 得 $3=x^2+4x$，整理成 $x^2+4x-3=0$，解得 $x=\dfrac{-4\pm\sqrt{28}}{2}=-2\pm\sqrt{7}$，負根正好是 $-2-\sqrt{7}$。誰多誰少一定要看清楚。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #應用問題 #倒數

同主題一起複習：多項式與方程式 →