109學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   平衡點就是重心

   質地均勻的三角形鐵片，用一根手指就能撐住而保持平衡的位置，就是這塊鐵片的重心，也就是三角形三條中線的交點。題目已經告訴我們 $\overline{AD}$ 是一條中線，所以重心 $G$ 一定落在 $\overline{AD}$ 上。
2. 2

   重心把中線分成 2 比 1

   重心把每一條中線分成兩段，靠頂點的那一段是靠對邊中點那一段的兩倍，也就是 $\overline{AG}:\overline{GD}=2:1$。因此 $\overline{AG}$ 佔整條 $\overline{AD}$ 的 $\dfrac{2}{3}$，$\overline{GD}$ 佔 $\dfrac{1}{3}$。
3. 3

   代入長度求位置

   $\overline{AD}=24$ 公分，所以 $\overline{AG}=24\times\dfrac{2}{3}=16$ 公分、$\overline{GD}=24\times\dfrac{1}{3}=8$ 公分。支撐點要放在 $\overline{AD}$ 上距離 $A$ 點 $16$ 公分的地方，故選 (B)。

關鍵觀念：#重心 #三角形的心 #中線

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