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113學年新莊國中第1次段考數學 第18題 詳解

直角三角形內部垂足線段求值 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖，在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，AS‾=CS‾\overline{AS}=\overline{CS}，AP‾=SP‾\overline{AP}=\overline{SP}，且 AT‾\overline{AT}、PR‾\overline{PR}、SQ‾\overline{SQ} 分別垂直 BC‾\overline{BC} 於 TT、RR、QQ 三點，若 AB‾=5\overline{AB}=5，AC‾=12\overline{AC}=12，求 SQ‾=\overline{SQ}=？ (A) 3013\dfrac{30}{13} (B) 3012\dfrac{30}{12} (C) 175\dfrac{17}{5} (D) 1513\dfrac{15}{13}
一個直角三角形，直角頂點在右下標示 $A$（$\angle BAC$ 以直角記號標示於 $A$ 處），$C$ 在左下、$B$ 在右上，斜邊 $\overline{BC}$ 由 $C$ 向右上連到 $B$。底邊 $\overline{CA}$ 上由左至右另標示 $S$、$P$ 兩點（$S$ 靠近 $C$、$P$ 靠近 $A$）；斜邊 $\overline{BC}$ 上由左至右另標示 $Q$、$R$、$T$ 三點（$Q$ 靠近 $C$、$T$ 靠近 $B$）；圖中畫有三條垂直線段，分別連接 $S$–$Q$、$P$–$R$、$A$–$T$，且三條垂線與斜邊 $\overline{BC}$ 的交角處都標有直角記號。

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答案
(A)

關鍵觀念：#直角三角形 #相似三角形 #母子相似形

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