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111學年新莊國中第2次段考數學 第18題 詳解

內接正三角形與梯形面積 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
18. 如圖(15)，圓O內接一正三角形ADB，C點為BD^\widehat{BD}上一點，連接CB‾\overline{CB}、CD‾\overline{CD}，過A點作AE‾/ ⁣/BC‾\overline{AE}/\!/\overline{BC}交CD‾\overline{CD}的延長線於E點，若CD‾=1\overline{CD}=1，CB‾=2\overline{CB}=2，求梯形ABCE的面積為何？
(A) 1532\dfrac{15\sqrt3}{2} (B) 1534\dfrac{15\sqrt3}{4} (C) 1522\dfrac{15\sqrt2}{2} (D) 1524\dfrac{15\sqrt2}{4}
圓O內接正三角形ADB（A在左上、D在下方、B在右上，三邊$\overline{AD}$、$\overline{DB}$、$\overline{BA}$皆畫出）。C點在圓上，介於B、D之間的劣弧上（偏右下）。畫出$\overline{CB}$、$\overline{CD}$兩弦。另過A點畫一直線段到圓外一點E（左下方），此線段$\overline{AE}$與$\overline{BC}$平行；D、E之間也畫一直線（即$\overline{CD}$的延長線，與$\overline{AE}$相交於E點）。

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逐步解析

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答案
(B)

關鍵觀念：#圓內接正三角形 #平行線 #梯形面積

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