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111學年新莊國中第2次段考數學 第17題 詳解

切線與割線結合求內切圓半徑 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
17. 如圖(14)，△ABC\triangle ABC為直角三角形，∠ACB=90°\angle ACB=90°，D點為AB‾\overline{AB}上一點，圓O與AC‾\overline{AC}切於E點，連接DE‾\overline{DE}並延長交BC‾\overline{BC}的延長線於F點。已知CF‾=1.5\overline{CF}=1.5，BC‾=6.5\overline{BC}=6.5，求圓O的半徑為何？
(A) 3 (B) 3.5 (C) 4 (D) 4.5
圓O，圓上四點依順時針方向為D（頂）、E（右）、C（底）、B（左）。B、D為一條直徑的兩端點（線段$\overline{BD}$通過圓心O），此直徑向D的方向延伸出圓外，與圓外一點A相連（即A、D、O、B四點共線，D介於A、B之間）。A另有一線段連到C，此線段與圓相切於E點（$\overline{AC}$為切線，僅在E點碰到圓周）。另外D、E之間畫一弦，向E的方向延伸出圓外；B、C之間畫一弦，向C的方向延伸出圓外；這兩條延伸線相交於圓外一點F。

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逐步解析

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答案
(C)

關鍵觀念：#切線 #直角三角形 #切線長定理

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