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111學年新莊國中第2次段考數學 第20題 詳解

切線角與相似三角形性質應用 · 非選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) ∠A=45°\angle A=45° (2) △ABD∼△ADC\triangle ABD\sim\triangle ADC（AA相似：∠A\angle A為公共角，∠ABD=∠ADC\angle ABD=\angle ADC），故 AD‾:AB‾=AC‾:AD‾\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AC}:\overline{AD}看逐步解析 ↓

題目
2. 如圖(17)，AD‾\overline{AD}切圓O於D點，若∠ABD=∠ADC\angle ABD=\angle ADC，且CD^:BD^:BC^=4:9:7\widehat{CD}:\widehat{BD}:\widehat{BC}=4:9:7，試求:
(1) ∠A\angle A的度數 (3分)
(2) 利用三角形的相似性質，說明 AD‾:AB‾=AC‾:AD‾\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AC}:\overline{AD} (2分)
圓O，圓上三點B（左）、C（右上）、D（下）。弦$\overline{BC}$、$\overline{BD}$、$\overline{CD}$皆畫出。圓外一點A（右方）。A分別與C、D相連：$\overline{AC}$為一直線；$\overline{AD}$為圓O在D點的切線（圖中切線超出D點繼續延伸，可見其切線方向）。A與B之間沒有連線。

逐步解析

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答案
(1) ∠A=45°\angle A=45° (2) △ABD∼△ADC\triangle ABD\sim\triangle ADC（AA相似：∠A\angle A為公共角，∠ABD=∠ADC\angle ABD=\angle ADC），故 AD‾:AB‾=AC‾:AD‾\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AC}:\overline{AD}

關鍵觀念：#切線 #弧的比例 #相似三角形

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