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114學年新莊國中第2次段考數學 第22題 詳解

同心圓切線弦長 · 非選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如右圖，大小兩圓為同心圓，大圓的兩弦 PM‾\overline{PM} 和 PN‾\overline{PN} 分別與小圓相切於 AA、BB 兩點，若 PM‾=PN‾=24\overline{PM}=\overline{PN}=24，且小圓半徑為 55，則 AB‾=?\overline{AB}=?
兩個同心圓（圓心以實心點標示，未標字母）。大圓上有三點：$P$ 在左側、$M$ 在右上、$N$ 在右下。兩條線段：$P$ 到 $M$、$P$ 到 $N$，皆為大圓的弦，且都與小圓相切——$\overline{PM}$ 與小圓的切點標示 $A$（在 $\overline{PM}$ 上，靠近小圓上緣）、$\overline{PN}$ 與小圓的切點標示 $B$（在 $\overline{PN}$ 上，靠近小圓下緣）。

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逐步解析

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答案
12013\dfrac{120}{13}

關鍵觀念：#圓的切線 #商高定理 #同心圓

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