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113學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

角平分線求夾角度數 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，OE→\overrightarrow{OE}、OF→\overrightarrow{OF} 分別為 ∠AOC\angle AOC、∠BOC\angle BOC 的角平分線。若 ∠AOB=140°\angle AOB=140°，則 ∠EOF\angle EOF 為多少度？
由 $O$ 點發出五條射線，由右至左依序為 $\overrightarrow{OA}$（水平向右）、$\overrightarrow{OE}$、$\overrightarrow{OC}$（近乎垂直向上）、$\overrightarrow{OF}$、$\overrightarrow{OB}$（斜向左上），各射線間夾角未標示數值。

答案7070看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    OC把大角分成兩塊

    由圖可知 OC→\overrightarrow{OC} 落在 ∠AOB\angle AOB 內部，所以 ∠AOC+∠BOC=∠AOB=140°\angle AOC+\angle BOC=\angle AOB=140°。題目沒給這兩塊各是多少，也不需要知道。
  2. 2

    兩條角平分線各取一半

    OE→\overrightarrow{OE} 平分 ∠AOC\angle AOC，所以 ∠EOC=12∠AOC\angle EOC=\dfrac12\angle AOC；OF→\overrightarrow{OF} 平分 ∠BOC\angle BOC，所以 ∠FOC=12∠BOC\angle FOC=\dfrac12\angle BOC。
  3. 3

    OC夾在OE與OF之間

    由圖上射線由右到左的順序 OA→\overrightarrow{OA}、OE→\overrightarrow{OE}、OC→\overrightarrow{OC}、OF→\overrightarrow{OF}、OB→\overrightarrow{OB} 可知，OC→\overrightarrow{OC} 落在 ∠EOF\angle EOF 內部，所以 ∠EOF=∠EOC+∠COF\angle EOF=\angle EOC+\angle COF。
  4. 4

    合併求值

    ∠EOF=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×140°=70°\angle EOF=\dfrac12\angle AOC+\dfrac12\angle BOC=\dfrac12(\angle AOC+\angle BOC)=\dfrac12\times140°=70°。所以 ∠EOF\angle EOF 為 7070 度。
答案
7070

關鍵觀念：#角平分線 #角度計算

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常見卡點
不必也無法求出 ∠AOC\angle AOC、∠BOC\angle BOC 各是多少——不管 OC→\overrightarrow{OC} 落在哪裡，各取一半再相加永遠是 ∠AOB\angle AOB 的一半。可以自己代數字驗證：∠AOC=100°\angle AOC=100°、∠BOC=40°\angle BOC=40° 時 ∠EOF=50°+20°=70°\angle EOF=50°+20°=70°；換成 80°80° 和 60°60° 時 ∠EOF=40°+30°=70°\angle EOF=40°+30°=70°，答案不變。常見的錯是多除了一次 22，把 ∠EOF\angle EOF 寫成 140°÷4=35°140°\div4=35°。

還是卡住嗎？

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