113學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

答案$A(8,6)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先看懂頂點的順序

   正方形寫成 $OABC$ 表示四個頂點是依序繞一圈的，所以 $\overline{OA}$ 和 $\overline{OC}$ 是從 $O$ 出發的兩條「鄰邊」，彼此垂直而且等長；$\overline{OB}$ 才是對角線。
2. 2

   把OC寫成走法

   $C$ 的坐標是 $(-6,8)$，表示從原點 $O$ 到 $C$ 是「向左走 $6$、向上走 $8$」，長度 $\overline{OC}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$。
3. 3

   轉90度得到OA

   把「向左 $6$、向上 $8$」這組走法順時針轉 $90°$，就變成「向上 $6$、向右 $8$」。所以從 $O$ 到 $A$ 是「向右 $8$、向上 $6$」，即 $A(8,6)$。此時 $\overline{OA}=\sqrt{8^2+6^2}=10=\overline{OC}$，長度相符，而且 $A$ 落在第一象限，和圖上的位置一致。
4. 4

   驗證兩邊真的垂直

   取 $M(8,0)$、$N(0,8)$。直角三角形 $OMA$ 的兩股是 $\overline{OM}=8$、$\overline{MA}=6$；直角三角形 $ONC$ 的兩股是 $\overline{ON}=8$、$\overline{NC}=6$，兩者全等（SAS），所以 $\angle AOM=\angle CON$。而 $\overrightarrow{OA}$ 與 $x$ 軸正向的夾角是 $\angle AOM$、$\overrightarrow{OC}$ 與 $x$ 軸正向的夾角是 $90°+\angle CON$，相減得 $\angle AOC=90°$。故 $A$ 點坐標為 $(8,6)$。

關鍵觀念：#坐標平面 #正方形性質