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113學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

三角形沿邊行走轉向角度總和 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=40°\angle B=40°，∠C=70°\angle C=70°，某人從 A 點出發，沿著邊，依序經過 B、C，最後到達 P 點，則此人至少轉了多少度？
三角形 $ABC$，$A$ 在上方，$B$ 在左下、$C$ 在右下，$\angle B=40°$、$\angle C=70°$ 標示於底邊兩端；$P$ 點為 $\overline{AC}$ 上靠近 $A$ 處的一個標示點。

答案250250看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    轉的是外角不是內角

    沿著邊走，走到一個頂點時「原本的前進方向」和「新的前進方向」之間的夾角，就是那個頂點的外角。所以每次轉的度數 =180°−=180°- 該頂點的內角。
  2. 2

    在B點轉了幾度

    從 AA 沿 AB‾\overline{AB} 走到 BB，再改往 BC‾\overline{BC} 的方向前進，轉的是 ∠B\angle B 的外角：180°−40°=140°180°-40°=140°。
  3. 3

    在C點轉了幾度

    從 BB 沿 BC‾\overline{BC} 走到 CC，再改往 CA‾\overline{CA} 的方向前進，轉的是 ∠C\angle C 的外角：180°−70°=110°180°-70°=110°。
  4. 4

    數清楚轉了幾次

    從 AA 出發時已經朝著 BB 前進，起點不算一次轉彎；PP 在 CA‾\overline{CA} 上，從 CC 走到 PP 方向沒有改變，也不必再轉。所以全程只在 BB、CC 轉了兩次，至少轉了 140°+110°=250°140°+110°=250°。
答案
250250

關鍵觀念：#外角 #三角形內角和

常見卡點
「轉了幾度」轉的是外角，所以要先用 180°180° 去減內角。再來要數清楚轉彎的次數：從 AA 出發時已經面向 BB，不算一次轉彎；終點 PP 落在 CA‾\overline{CA} 上，方向沒變也不必再轉，全程只在 BB、CC 轉了兩次。最常見的錯是把兩個內角相加寫成 40°+70°=110°40°+70°=110°，或是背了「外角和 =360°=360°」就直接填 360360——那要繞完一整圈、三個頂點都轉過才成立。

還是卡住嗎？

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