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113學年新莊國中第1次段考數學 第20題 詳解

角平分線與相似三角形求邊長 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖，BD‾\overline{BD} 平分 ∠ABC\angle ABC，且 ∠AEB=∠C\angle AEB=\angle C。若 AE‾=5\overline{AE}=5，CD‾=x−3\overline{CD}=x-3，BC‾=4x−3\overline{BC}=4x-3，BE‾=2x+1\overline{BE}=2x+1，求 CD‾=\overline{CD}=？
(A) 99 (B) 88 (C) 77 (D) 66
一個大三角形，左下頂點標示 $C$、右下頂點標示 $B$、上方頂點標示 $D$，三邊為 $\overline{CD}$、$\overline{DB}$、$\overline{CB}$（$\overline{CB}$ 為底邊）；$\overline{DB}$ 邊上靠近 $B$ 側有一點 $E$；另有一點 $A$ 在 $E$ 的右上方（大三角形外側），$A$ 與 $E$、$A$ 與 $B$ 之間都畫有連線，形成一個與大三角形共用頂點 $B$ 的小三角形 $\triangle AEB$，其中 $E$ 落在 $\overline{DB}$ 邊上。

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逐步解析

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答案
(A)

關鍵觀念：#角平分線 #AA相似 #外角相似

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