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114學年新莊國中第1次段考數學 第15題 詳解

四個三角形面積比求解（附圖） · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
已知 △ABC\triangle ABC 的三邊長比為 AB‾:BC‾:AC‾=5:6:8\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{AC}=5:6:8，如下圖，分別在 △ABC\triangle ABC 中作出甲、乙、丙三個三角形，則甲、乙、丙三個三角形的面積比為何？
(A) 40:36:9540:36:95 (B) 5:3:65:3:6
(C) 5:4:105:4:10 (D) 45:40:9645:40:96
四個並排的三角形，皆以 $C$ 左下、$A$ 右下、$B$ 上方標示頂點（形狀相同，只是內部標示不同）。三張圖上的「$3$」「$2$」「$4$」都是長度括弧，不是角度——和甲圖那個「$3$」是同一種記號。 第一個：空白無陰影，僅三頂點標示。 第二個（甲）：由 $B$ 往 $\overline{CA}$ 上一點 $P$ 畫線段，切出右側灰色三角形標「甲」；弧線括在 $\overline{CA}$ 上靠近 $A$ 的一段，標 $\overline{PA}=3$。 第三個（乙）：由 $A$ 往 $\overline{CB}$ 上一點 $R$ 畫線段（不是由 $C$ 往 $\overline{AB}$），切出的灰色三角形是 $\triangle ACR$，標「乙」；弧線由 $C$ 括到 $R$，標 $\overline{CR}=2$。 第四個（丙）：由 $C$ 往 $\overline{AB}$ 上一點 $T$ 畫線段，切出下方灰色三角形標「丙」；弧線由 $T$ 括到 $A$，標 $\overline{TA}=4$（括的是 $\overline{TA}$，不是 $\overline{BT}$）。 此圖大致按比例：丙圖的 $T$ 貼近 $B$（$\overline{BT}:\overline{TA}\approx1:4$）、乙圖的 $R$ 在 $\overline{CB}$ 的 $39.5\%$、甲圖的 $P$ 到 $A$ 佔 $\overline{CA}$ 的 $41\%$。

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答案
(D)

關鍵觀念：#相似三角形 #面積比 #邊長比

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