111學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把等距翻成角平分線

   $\overline{OD}\perp\overline{AB}$、$\overline{OE}\perp\overline{BC}$，而 $\overline{OD}=\overline{OE}$，代表 $O$ 到 $\angle B$ 的兩邊距離相等，所以 $O$ 落在 $\angle B$ 的角平分線上，即 $\angle1=\frac{1}{2}\angle B$。同理由 $\overline{OE}=\overline{OF}$ 得 $O$ 在 $\angle C$ 的角平分線上，$\angle2=\frac{1}{2}\angle C$。
2. 2

   求 B 與 C 的和

   $\triangle ABC$ 內角和 $180°$，$\angle A=70°$，所以 $\angle B+\angle C=180°-70°=110°$。
3. 3

   求 角1 加 角2

   $\angle1+\angle2=\frac{1}{2}\angle B+\frac{1}{2}\angle C=\frac{1}{2}(\angle B+\angle C)=\frac{1}{2}\times110°=55°$。
4. 4

   在三角形 OBC 裡收尾

   $\triangle OBC$ 的三個內角是 $\angle1$、$\angle2$ 與 $\angle BOC$，所以 $\angle BOC=180°-(\angle1+\angle2)=180°-55°=125°$。故選 (A)。

關鍵觀念：#三角形內心 #角平分線 #角度計算

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