111學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀圖並設未知數

   圖上 $D$ 在 $\overline{AB}$ 上、$E$ 在 $\overline{AC}$ 上；單撇記號標的是 $\overline{AE}=\overline{DE}$，雙撇記號標的是 $\overline{CE}=\overline{CD}=\overline{CB}$。設 $\angle A=x°$。
2. 2

   第一個等腰三角形

   $\triangle ADE$ 中 $\overline{AE}=\overline{DE}$，等邊對等角，和這兩邊相對的角是 $\angle ADE$ 與 $\angle A$，所以 $\angle1=\angle ADE=\angle A=x°$。
3. 3

   用外角性質跳到 角2

   $\angle2$（即 $\angle DEC$）是 $\triangle ADE$ 在 $E$ 的外角，等於不相鄰兩內角和：$\angle2=\angle A+\angle1=x°+x°=2x°$。
4. 4

   第二個等腰三角形

   $\triangle CDE$ 中 $\overline{CD}=\overline{CE}$，所以 $\angle3=\angle CDE=\angle CED=\angle2=2x°$。於是 $\angle ADC=\angle1+\angle3=x°+2x°=3x°$，$\angle4=\angle BDC=180°-3x°$。
5. 5

   第三個等腰三角形

   $\triangle BCD$ 中 $\overline{CD}=\overline{CB}$，所以 $\angle DBC=\angle BDC=\angle4=(180-3x)°$。
6. 6

   接上最外層並解方程式

   $\triangle ABC$ 中 $\overline{AB}=\overline{AC}$，所以 $\angle ABC=\angle ACB=\frac{180°-x°}{2}=\left(90-\frac{x}{2}\right)°$。又 $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，$\angle DBC$ 就是 $\angle ABC$，因此 $180-3x=90-\frac{x}{2}$，得 $90=\frac{5x}{2}$，$x=36$。檢查：$\angle1=36°$、$\angle2=\angle3=72°$、$\angle4=72°$、$\angle ABC=72°$，全部吻合。故選 (B)。

關鍵觀念：#等腰三角形 #外角性質 #角度方程