114學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先用畢氏定理算斜邊

   直角三角形兩股長 $4$ 與 $5$，斜邊 $a$ 滿足 $a^2=4^2+5^2=16+25=41$。長度取正值，所以 $a=\sqrt{41}$。接下來的工作是估出 $\sqrt{41}$ 落在哪一段。
2. 2

   先卡在兩個整數之間

   $6^2=36$、$7^2=49$，而 $36<41<49$，所以 $6<\sqrt{41}<7$。到這裡只能排除 (A) 和 (B)，(C) 和 (D) 都還在 $6$ 到 $7$ 之間，必須再切一刀。
3. 3

   用 6.5 再切一刀

   選項的分界點是 $6.5$，就拿 $6.5$ 來平方：$6.5^2=42.25$。因為 $41<42.25$，所以 $\sqrt{41}<6.5$。和上一步合起來得到 $6<\sqrt{41}<6.5$，也就是 $6.0<a<6.5$。故選 (C)。
4. 4

   再確認一次

   $6.4^2=40.96$，比 $41$ 小一點點；$6.41^2=41.0881$，比 $41$ 大一點點。所以 $a$ 大約是 $6.40$ 多一些，確實落在 $6.0$ 與 $6.5$ 之間，結論沒問題。

關鍵觀念：#畢氏定理 #根式估算

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