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109學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

依條件判斷三角形全等性質 · 非選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下圖有兩個△ABC\triangle ABC和△CDA\triangle CDA，當下列各題的條件成立時，判斷是根據何種全等性質使得△ABC≅△CDA\triangle ABC\cong\triangle CDA。請填入根據的全等性質。
( 1 ) AB‾=CD‾\overline{AB}=\overline{CD}、BC‾=AD‾\overline{BC}=\overline{AD}……根據______全等性質。
( 2 ) ∠1=∠2\angle 1=\angle 2、BC‾=AD‾\overline{BC}=\overline{AD}……根據______全等性質。
( 3 ) ∠BAC=∠DCA=90°\angle BAC=\angle DCA=90°、AB‾=CD‾\overline{AB}=\overline{CD}……根據______全等性質。
( 4 ) ∠BAC=∠DCA=90°\angle BAC=\angle DCA=90°、BC‾=AD‾\overline{BC}=\overline{AD}……根據______全等性質。
淺藍色的重疊圖形（外形像一個凹進去的五邊形，不是四邊形——圖上並沒有畫 $\overline{BD}$）：$B$ 左上、$D$ 右上、$A$ 左下、$C$ 右下。畫出的線段有 $\overline{AB}$、$\overline{DC}$、$\overline{AC}$（下方的水平線），以及互相交叉的 $\overline{BC}$ 與 $\overline{AD}$（相交於中央）。下方兩端各標一角：$A$ 處標 $\angle2$（$\overline{AD}$ 與 $\overline{AC}$ 的夾角），$C$ 處標 $\angle1$（$\overline{CB}$ 與 $\overline{CA}$ 的夾角）。

答案(1) SSS (2) SAS (3) SAS (4) RHS看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先找共用邊

    △ABC\triangle ABC 與 △CDA\triangle CDA 都含有同一條邊：在前者寫成 AC‾\overline{AC}、在後者寫成 CA‾\overline{CA}，所以 AC‾=CA‾\overline{AC}=\overline{CA} 這組邊四個小題都可以免費使用。
  2. 2

    第一小題三邊對應

    已知 AB‾=CD‾\overline{AB}=\overline{CD}、BC‾=AD‾\overline{BC}=\overline{AD}，再加上共用邊 AC‾=CA‾\overline{AC}=\overline{CA}，三組邊對應相等，根據 SSS 全等性質可得 △ABC≅△CDA\triangle ABC\cong\triangle CDA。
  3. 3

    第二小題角夾在中間

    由圖，∠1\angle 1 是 CB‾\overline{CB} 與 CA‾\overline{CA} 的夾角，∠2\angle 2 是 AD‾\overline{AD} 與 AC‾\overline{AC} 的夾角。在 △ABC\triangle ABC 中夾 ∠1\angle 1 的兩邊是 CB‾\overline{CB}、CA‾\overline{CA}；在 △CDA\triangle CDA 中夾 ∠2\angle 2 的兩邊是 AD‾\overline{AD}、AC‾\overline{AC}。已知 BC‾=AD‾\overline{BC}=\overline{AD}、CA‾=AC‾\overline{CA}=\overline{AC}，角確實夾在兩條已知邊中間，根據 SAS 全等性質。
  4. 4

    第三小題仍是夾角

    ∠BAC\angle BAC 所夾的兩邊是 AB‾\overline{AB}、AC‾\overline{AC}；∠DCA\angle DCA 所夾的兩邊是 CD‾\overline{CD}、CA‾\overline{CA}。已知 AB‾=CD‾\overline{AB}=\overline{CD}、∠BAC=∠DCA=90°\angle BAC=\angle DCA=90°、AC‾=CA‾\overline{AC}=\overline{CA}，還是兩邊夾一角，根據 SAS 全等性質。
  5. 5

    第四小題斜邊加股

    這回相等的 BC‾\overline{BC} 與 AD‾\overline{AD} 分別是 ∠BAC\angle BAC、∠DCA\angle DCA 這兩個直角的對邊，也就是斜邊；再配上共用的股 AC‾=CA‾\overline{AC}=\overline{CA}，是直角三角形的斜邊與一股對應相等，根據 RHS 全等性質。
答案
(1) SSS (2) SAS (3) SAS (4) RHS

關鍵觀念：#全等性質 #SSS #SAS #RHS

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常見卡點
四個小題共同的鑰匙都是那條共用邊 AC，先把它寫下來再看題目多給了什麼。第三小題最容易被直角騙去填 RHS：RHS 要求相等的那一組邊必須是斜邊，而 AB 與 CD 是直角的鄰邊、是股不是斜邊，所以只能算 SAS。第二小題則要確認角一和角二各自夾的是哪兩條邊，角真的夾在已知的兩邊中間才能用 SAS。

還是卡住嗎？

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