108學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

答案$81:16$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把兩種情形翻成式子

   設大圓半徑 $R$、小圓半徑 $r$，且 $R>r$。兩圓內切時，小圓貼在大圓內側，圓心靠得很近，連心線段長等於半徑差，所以 $R-r=5$。兩圓外切時，兩圓在外側相碰，連心線段長等於半徑和，所以 $R+r=13$。
2. 2

   解聯立方程式

   兩式相加：$(R-r)+(R+r)=5+13$，得 $2R=18$，所以 $R=9$。代回 $R+r=13$ 得 $r=13-9=4$。
3. 3

   算兩個圓的面積

   大圓面積 $=\pi\times9^2=81\pi$；小圓面積 $=\pi\times4^2=16\pi$。
4. 4

   寫出面積比

   大圓面積比小圓面積 $=81\pi:16\pi=81:16$。其實圓周率會被約掉，所以面積比就是半徑比的平方：$9:4$ 平方後正是 $81:16$。所以大圓面積與小圓面積之比為 $81:16$。

關鍵觀念：#兩圓位置關係 #面積比

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