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114學年新莊國中第2次段考數學 第22題 詳解

直角三角形上正方形面積和求正三角形面積（附圖） · 填充 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖，直角三角形 ABCABC 中，已知正方形 ADEBADEB 與正方形 BFGCBFGC 的面積和為 6464，
則正三角形 ACHACH 的面積==　　　　。
上方是一個正方形，四頂點 $D$（左上）、$A$（右上）、$E$（左下）、$B$（右下，$B$ 在 $A$ 正下方）。下方另接一個較小的正方形，四頂點 $B$（左上，與上方正方形的 $B$ 重合）、$C$（右上）、$F$（左下）、$G$（右下）。兩正方形之間、頂點 $B$ 處標有直角記號（$\angle ABC$ 的直角記號，介於 $\overline{BA}$ 與 $\overline{BC}$ 之間）。另畫出線段 $\overline{AC}$（連接上方正方形右上角 $A$ 與下方正方形右上角 $C$，構成直角三角形 $ABC$ 的斜邊），以及由 $A$、$C$ 分別往右上方延伸、相交於一點 $H$ 的兩條線段 $\overline{AH}$、$\overline{CH}$（$H$ 位於兩正方形右側外部）。圖上未標示任何邊長或角度數字。

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答案
16316\sqrt{3}

關鍵觀念：#商高定理 #正方形面積 #正三角形面積

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