109學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

答案$\dfrac{36}{7}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   角平分線分對邊

   $\overline{AD}$ 平分 $\angle BAC$，由角平分線分對邊成比例可得 $\overline{BD}:\overline{DC}=\overline{AB}:\overline{AC}=12:9=4:3$。
2. 2

   算出 DC 佔的份數

   把 $\overline{BC}$ 分成 $4+3=7$ 等份，$\overline{BD}$ 佔 $4$ 份、$\overline{DC}$ 佔 $3$ 份。所以 $\overline{CD}:\overline{CB}=3:7$。
3. 3

   用 DE 平行 AB

   $\overline{DE}/\!/\overline{AB}$，$D$ 在 $\overline{CB}$ 上、$E$ 在 $\overline{CA}$ 上，$\angle C$ 共用、$\angle CDE=\angle CBA$（同位角），所以 $\triangle CDE\sim\triangle CBA$，對應邊成比例：$\overline{DE}:\overline{BA}=\overline{CD}:\overline{CB}=3:7$。
4. 4

   代入求 DE

   $\overline{BA}=12$，所以 $\overline{DE}:12=3:7$。交叉相乘得 $7\overline{DE}=36$，因此 $\overline{DE}=\dfrac{36}{7}$。

關鍵觀念：#角平分線性質 #平行線截比例線段

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