109學年鷺江國中第3次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   角平分線分對邊的性質

   $\overline{AD}$ 平分 $\angle BAC$ 且 $D$ 在 $\overline{BC}$ 上。三角形內角平分線把對邊分成的兩段，比值等於夾這個角的兩條邊的比，也就是 $\overline{BD}:\overline{CD}=\overline{AB}:\overline{AC}$。配對的訣竅是：靠近 $B$ 的 $\overline{BD}$，要配含 $B$ 的那條邊 $\overline{AB}$。
2. 2

   代入數字約分

   $\overline{AB}=16$、$\overline{AC}=12$，所以 $\overline{BD}:\overline{CD}=16:12=4:3$，故選 (B)。也可以用 $\overline{BC}=21$ 算出實際長度覆核：$\overline{BD}=21\times\dfrac{4}{7}=12$、$\overline{CD}=21\times\dfrac{3}{7}=9$，比值同樣是 $4:3$。
3. 3

   另一條角平分線是干擾

   題目還給了 $\overline{CE}$ 平分 $\angle ACB$，但它決定的是 $\overline{AE}:\overline{BE}=\overline{AC}:\overline{BC}=12:21=4:7$，跟本題要求的 $\overline{BD}:\overline{CD}$ 沒有關係。做這種題目要先認清楚：問的是哪一條平分線切出來的比，就只用那一條。

關鍵觀念：#角平分線 #角平分線性質

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