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109學年新莊國中第3次段考數學 第20題 詳解

由菱形外接圓與內切圓求面積比 · 非選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
2. 如下圖，四邊形ABCD為菱形，且∠ABC＝60°，圖中的大圓是△ABC的外接圓，小圓是△ACD的內切圓，則大圓和小圓面積的比為？
菱形ABCD：A在上方頂點，B在左方頂點，C在下方頂點，D在右方頂點，對角線$\overline{AC}$畫出，將菱形分成上方的三角形ABC與下方（圖中為右側）的三角形ACD。一個大圓通過A、B、C三點（三角形ABC的外接圓，涵蓋菱形左半部）；一個小圓畫在三角形ACD內部，與三角形ACD的三邊$\overline{AC}$、$\overline{CD}$、$\overline{DA}$相切，小圓整體落在大圓範圍內。

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逐步解析

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答案
4:14:1

關鍵觀念：#菱形性質 #外接圓 #內切圓 #特殊角三角形

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