110學年新莊國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設兩股

   設較短的股為 $x$ 公分，較長的股為 $x+4$ 公分。由商高定理：$x^2+(x+4)^2=6^2$
2. 2

   解方程式

   $2x^2+8x+16=36$，$x^2+4x-10=0$。<br>公式解：$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{16+40}}{2}=\dfrac{-4\pm2\sqrt{14}}{2}=-2\pm\sqrt{14}$。
3. 3

   取捨

   邊長要正：$-2-\sqrt{14}<0$ 不合，捨去。$\sqrt{14}$ 大約 $3.7$，$-2+\sqrt{14}$ 大約 $1.7>0$，合理。<br>兩股為 $-2+\sqrt{14}$ 與 $2+\sqrt{14}$。
4. 4

   用面積求斜邊上的高

   面積 $=\dfrac{1}{2}x(x+4)$，而由 $x^2+4x-10=0$ 知 $x(x+4)=x^2+4x=10$，面積 $=5$。<br>設斜邊上的高為 $h$：$\dfrac{1}{2}\times6\times h=5$，$h=\dfrac{5}{3}$。故選 (A)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #商高定理 #斜邊上的高

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