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110學年新莊國中第3次段考數學 第14題 詳解

配方法解方程式求常數項 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
以配方法解一元二次方程式 x2−8x+b=0x^2-8x+b=0，可得 x=4±11x=4\pm\sqrt{11}，則 b=?b=?
(A) 55　(B) 88　(C) 1111　(D) 1313

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    移項準備配方

    x2−8x+b=0x^2-8x+b=0 移項：x2−8x=−bx^2-8x=-b。
  2. 2

    兩邊加 16

    一次項係數 −8-8 的一半是 −4-4，兩邊同加 (−4)2=16(-4)^2=16：(x−4)2=16−b(x-4)^2=16-b
  3. 3

    開平方根對照

    x−4=±16−bx-4=\pm\sqrt{16-b}，x=4±16−bx=4\pm\sqrt{16-b}。<br>和 x=4±11x=4\pm\sqrt{11} 對照：16−b=1116-b=11，b=5b=5。
  4. 4

    作答

    b=5b=5，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#一元二次方程式 #配方法

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常見卡點
最常見的錯誤是看到 11\sqrt{11} 就直接認定 b=11b=11 而選 (C)。配方時左邊加了 1616，右邊也跟著變成 16−b16-b，根號裡的 1111 是 16−b16-b 不是 bb。記得配方要兩邊同加，常數項移到右邊後會和加上的數合在一起。

還是卡住嗎？

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