113學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

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   看清楚圖上的點

   圖上 $E$ 在 $\overline{AD}$ 上、$F$ 在 $\overline{DC}$ 上，題目另外給了 $\overline{EF}/\!/\overline{AC}$。整題不需要任何長度，只要用「同底等高的兩個三角形面積相等」。
2. 2

   比較ACF與ACE

   $\triangle ACF$ 與 $\triangle ACE$ 都以 $\overline{AC}$ 為底。因為 $\overline{EF}/\!/\overline{AC}$，$E$ 和 $F$ 到直線 $AC$ 的距離相等，兩個三角形同底等高，面積相等。
3. 3

   比較ACE與ABE

   $\triangle ACE$ 與 $\triangle ABE$ 都以 $\overline{AE}$ 為底（$\overline{AE}$ 在直線 $AD$ 上）。因為 $\overline{AD}/\!/\overline{BC}$，$B$、$C$ 到直線 $AD$ 的距離都等於平行四邊形的高，兩三角形同底等高，面積相等。
4. 4

   比較BCF與ACF

   $\triangle BCF$ 與 $\triangle ACF$ 都以 $\overline{CF}$ 為底（$\overline{CF}$ 在直線 $DC$ 上）。因為 $\overline{AB}/\!/\overline{DC}$，$A$、$B$ 到直線 $DC$ 的距離相等，兩三角形同底等高，面積相等。
5. 5

   串起來下結論

   把三串結果接起來：$\triangle BCF$、$\triangle ACF$、$\triangle ACE$、$\triangle ABE$ 四個三角形面積全部相等，所以 (A)(B)(C) 三個都和 $\triangle BCF$ 面積相同。故選 (D)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #三角形面積

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