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113學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

三角形三邊長關係何者錯誤 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知 aa、bb、cc 為 △ABC\triangle ABC 的三邊長，則下列何者錯誤？
(A) a>0a>0
(B) a−b+c>0a-b+c>0
(C) ∣b−a∣<c|b-a|<c
(D) c−b−a>0c-b-a>0

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    回想三邊關係

    三角形的三邊長滿足：任兩邊的和大於第三邊、任兩邊的差（取絕對值）小於第三邊，而且每一邊長都是正數。
  2. 2

    檢查前三個

    (A) 邊長一定是正數，a>0a>0 成立。(B) a−b+c>0a-b+c>0 移項後是 a+c>ba+c>b，正是「兩邊和大於第三邊」，成立。(C) ∣b−a∣<c|b-a|<c 正是「兩邊差小於第三邊」，成立。
  3. 3

    找出錯誤的

    (D) c−b−a>0c-b-a>0 移項後是 c>a+bc>a+b，代表有一邊比另外兩邊加起來還長，這樣兩條短邊根本接不到一起，圍不成三角形。這個敘述錯誤，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#三角形三邊關係 #三角不等式

常見卡點
(B) 和 (D) 長得很像，差別只在負號落在哪一項：(B) 整理後是 a+c>ba+c>b，是成立的；(D) 整理後是 c>a+bc>a+b，剛好違反兩邊和大於第三邊。遇到這種不等式不要用看的，一律把項移到同一邊，整理成「某兩邊的和 > 第三邊」的標準樣子再判斷。也可以代一組實際邊長檢查，例如 33、44、55：5−4−3=−25-4-3=-2 不大於 00，立刻看出 (D) 錯。

還是卡住嗎？

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