113學年鷺江國中第3次段考數學第7題詳解

判斷對角線不一定垂直的四邊形 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

下列哪一種四邊形的兩條對角線不一定垂直？
(A) 箏形
(B) 正方形
(C) 長方形
(D) 菱形

逐步解析

1

先看三個一定的

(A) 箏形有兩組鄰邊分別等長，兩條對角線一定互相垂直。(D) 菱形四邊等長，兩條對角線一定互相垂直。(B) 正方形同時也是菱形，對角線一定互相垂直。
2

檢查長方形

(C) 長方形的兩條對角線互相平分而且等長，但不保證垂直。畫一個長 $6$ 寬 $2$ 的長方形，兩條對角線交出來的角明顯不是直角；只有長寬相等（變成正方形）時才會垂直。
3

下結論

四個選項中只有長方形的兩條對角線不一定垂直。故選 (C)。

答案

(C)

關鍵觀念：#四邊形對角線性質

常見卡點

長方形的對角線「互相平分而且等長」是對的，但「互相垂直」不是它的性質。很多人因為正方形的對角線垂直，就把這件事套到所有長方形上；只要畫一個長寬差很多的長方形，量一下兩條對角線的夾角就會發現不是直角。反過來說，看到「對角線互相垂直」，要先想到菱形和箏形這一系，而不是長方形。

還是卡住嗎？

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