113學年鷺江國中第3次段考數學第6題詳解

判斷對角線不一定等長的四邊形 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

下列哪一種四邊形的兩條對角線不一定等長？
(A) 等腰梯形
(B) 長方形
(C) 菱形
(D) 正方形

逐步解析

1

先看三個一定的

(A) 等腰梯形的兩條對角線一定等長。(B) 長方形的兩條對角線一定等長。(D) 正方形是特殊的長方形，兩條對角線當然也一定等長。
2

檢查菱形

(C) 菱形只保證四邊等長，兩條對角線互相垂直平分，長度並沒有被限制。把正方形往一邊壓扁成很扁的菱形，一條對角線會愈來愈長、另一條愈來愈短，兩者差很多。
3

下結論

四個選項中只有菱形的兩條對角線不一定等長（只有剛好變成正方形時才等長）。故選 (C)。

答案

(C)

關鍵觀念：#四邊形對角線性質

常見卡點

菱形和正方形常被混在一起：正方形確實是菱形，它的對角線也真的等長，於是有人就推論「菱形的對角線都等長」。但題目問的是「不一定」，只要找得到一個反例敘述就垮了——畫一個扁扁的菱形，兩條對角線長短差一大截。記住菱形保證的是「對角線互相垂直平分」，等長是長方形那一系的性質。

還是卡住嗎？

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