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113學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

四條直線垂直平行關係判斷 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
在平面上的相異四條直線 L1L_1、L2L_2、L3L_3、L4L_4，若 L1⊥L2L_1\perp L_2，L1/ ⁣/L3L_1/\!/L_3，L2/ ⁣/L4L_2/\!/L_4，則下列何者正確？
(A) L1/ ⁣/L4L_1/\!/L_4
(B) L2/ ⁣/L3L_2/\!/L_3
(C) L3/ ⁣/L4L_3/\!/L_4
(D) 四條直線圍成的封閉區域為矩形

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    把關係串起來

    已知 L1⊥L2L_1\perp L_2。因為 L1/ ⁣/L3L_1/\!/L_3，L3L_3 和 L1L_1 同方向，所以 L3⊥L2L_3\perp L_2；因為 L2/ ⁣/L4L_2/\!/L_4，L4L_4 和 L2L_2 同方向，所以 L1⊥L4L_1\perp L_4，也得到 L3⊥L4L_3\perp L_4。
  2. 2

    檢查前三個

    (A) L1L_1 與 L4L_4 互相垂直，不是平行。(B) L2L_2 與 L3L_3 互相垂直，不是平行。(C) L3L_3 與 L4L_4 互相垂直，也不是平行。四條線分成 {L1,L3}\{L_1,L_3\} 與 {L2,L4}\{L_2,L_4\} 兩族，同族才平行，跨族一定垂直。
  3. 3

    看圍成的圖形

    四條線圍出的四邊形中，L1/ ⁣/L3L_1/\!/L_3 是一組對邊、L2/ ⁣/L4L_2/\!/L_4 是另一組對邊，兩雙對邊分別平行，所以是平行四邊形；又因為 L1⊥L2L_1\perp L_2，其中一個內角是直角，所以是矩形。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#平行線 #垂直線

常見卡點
看到題目裡有兩組平行，很多人就認定 (A)(B)(C) 裡一定有一個成立，硬挑一個。其實四條線被分成兩族：L1L_1、L3L_3 同方向，L2L_2、L4L_4 同方向，而兩族互相垂直，所以那三個配對全是垂直關係。另外也別因為「不一定是正方形」就否定 (D)——有一個內角是直角的平行四邊形就叫矩形，四邊不必等長。

還是卡住嗎？

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