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113學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

等腰梯形不一定成立的性質 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
等腰梯形 ABCDABCD 中，若 AD‾/ ⁣/BC‾\overline{AD}/\!/\overline{BC}，則下列何者不一定成立？
(A) AB‾=CD‾\overline{AB}=\overline{CD}
(B) AD‾<BC‾\overline{AD}<\overline{BC}
(C) AC‾=BD‾\overline{AC}=\overline{BD}
(D) ∠B=∠C\angle B=\angle C

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先認出底和腰

    等腰梯形 ABCDABCD 中 AD‾/ ⁣/BC‾\overline{AD}/\!/\overline{BC}，所以 AD‾\overline{AD}、BC‾\overline{BC} 是兩底，AB‾\overline{AB}、CD‾\overline{CD} 是兩腰。
  2. 2

    檢查三個性質

    (A) 等腰梯形兩腰等長，AB‾=CD‾\overline{AB}=\overline{CD} 一定成立。(C) 等腰梯形兩條對角線等長，AC‾=BD‾\overline{AC}=\overline{BD} 一定成立。(D) 同一底上的兩個底角相等，∠B=∠C\angle B=\angle C 一定成立。
  3. 3

    檢查邊長大小

    (B) 題目只說 AD‾/ ⁣/BC‾\overline{AD}/\!/\overline{BC}，完全沒有規定哪一條比較長。把整個梯形上下翻轉過來看，AD‾\overline{AD} 也可以是比較長的那一底，所以 AD‾<BC‾\overline{AD}<\overline{BC} 不一定成立。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#等腰梯形性質

常見卡點
課本的插圖幾乎都把短的底畫在上面，很多人就把「上底一定比下底短」當成性質記起來了。其實梯形的定義只要求一組對邊平行，兩底誰長誰短沒有任何規定，AD‾\overline{AD} 完全可以比 BC‾\overline{BC} 長。遇到「下列何者不一定成立」的題目，要主動把圖翻轉、拉長、壓扁再檢查一次，不要只盯著課本那張標準圖判斷。

還是卡住嗎？

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