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113學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

已知兩角求三邊大小關係 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 ∠A=57°\angle A=57°、∠B=63°\angle B=63°，則下列三邊長的大小關係何者正確？
(A) AB‾>BC‾>CA‾\overline{AB}>\overline{BC}>\overline{CA}
(B) BC‾>CA‾>AB‾\overline{BC}>\overline{CA}>\overline{AB}
(C) CA‾>AB‾>BC‾\overline{CA}>\overline{AB}>\overline{BC}
(D) AB‾>CA‾>BC‾\overline{AB}>\overline{CA}>\overline{BC}

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先補出第三個角

    三角形內角和是 180°180°，所以 ∠C=180°−57°−63°=60°\angle C=180°-57°-63°=60°。三個內角由大到小是 ∠B=63°>∠C=60°>∠A=57°\angle B=63°>\angle C=60°>\angle A=57°。
  2. 2

    角配對邊

    三角形裡「大角對大邊」，而某個角的對邊，是兩個端點都不是該頂點的那一條。所以 ∠A\angle A 的對邊是 BC‾\overline{BC}、∠B\angle B 的對邊是 CA‾\overline{CA}、∠C\angle C 的對邊是 AB‾\overline{AB}。
  3. 3

    照角序排邊

    把 ∠B>∠C>∠A\angle B>\angle C>\angle A 逐一換成對邊，得 CA‾>AB‾>BC‾\overline{CA}>\overline{AB}>\overline{BC}。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#三角形邊角關係

常見卡點
最常見的錯是拿「開頭字母」去配邊：把 ∠A\angle A 配 AB‾\overline{AB}、∠B\angle B 配 BC‾\overline{BC}、∠C\angle C 配 CA‾\overline{CA}，再照 ∠B>∠C>∠A\angle B>\angle C>\angle A 排，就會排成 BC‾>CA‾>AB‾\overline{BC}>\overline{CA}>\overline{AB} 而誤選 (B)。正確的配法是「對邊」——某角的對邊是兩個端點都避開該頂點的那一條。先把三個角排好，再一個一個換成對邊，順序就不會跑掉。

還是卡住嗎？

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