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113學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

三角形第三邊範圍求值 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
在 △ABC\triangle ABC 中，若 AB‾=3\overline{AB}=3，AC‾=8\overline{AC}=8，可得 n<BC‾<mn<\overline{BC}<m，則 m+n=m+n=？

答案1616看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    用三邊關係

    三角形的任兩邊和大於第三邊、任兩邊差小於第三邊。已知 AB‾=3\overline{AB}=3、AC‾=8\overline{AC}=8，第三邊 BC‾\overline{BC} 會被這兩個條件夾住。
  2. 2

    算出上下界

    兩邊和是 3+8=113+8=11，所以 BC‾<11\overline{BC}<11；兩邊差是 8−3=58-3=5，所以 BC‾>5\overline{BC}>5。合起來是 5<BC‾<115<\overline{BC}<11。
  3. 3

    對應並相加

    對照題目的 n<BC‾<mn<\overline{BC}<m，可知 n=5n=5、m=11m=11，所以 m+n=11+5=16m+n=11+5=16。
答案
1616

關鍵觀念：#三角形三邊關係 #三角不等式

常見卡點
最常錯的是「差」那一步：有人直接照題目給的順序算 3−8=−53-8=-5，寫成 −5<BC‾<11-5<\overline{BC}<11，m+nm+n 就變成 11+(−5)=611+(-5)=6。兩邊差要用大的減小的（或加上絕對值），8−3=58-3=5 才對。另一個要注意的是 nn、mm 的位置：nn 是下界 55、mm 是上界 1111，這題相加雖然對調也沒差，但題目若改問 m−nm-n 就會整題錯。

還是卡住嗎？

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