113學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   摺疊角度不變

   這個圖形是矩形 $ABCD$ 沿對角線 $\overline{AC}$ 翻摺後得到的，摺疊只是把圖形翻面，對應的邊長和角度都不變。原矩形在 $B$ 的角是直角，所以摺疊後仍有 $\angle ABC=90°$。
2. 2

   算三角形ABC

   $E$ 在 $\overline{BC}$ 上，所以 $\angle ACE$ 和 $\angle ACB$ 是同一個角，$\angle ACB=20°$。在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=180°-90°-20°=70°$。
3. 3

   用內錯角求CAE

   摺疊前後 $\angle ACB$ 的大小不變，所以在原來的矩形裡 $\angle ACB$ 也是 $20°$；原矩形中 $\overline{AD}/\!/\overline{BC}$，$\overline{AC}$ 是截線，內錯角相等，所以 $\angle CAD=\angle ACB=20°$。又 $E$ 在 $\overline{AD}$ 上，所以 $\angle CAE=\angle CAD=20°$。
4. 4

   相減得答案

   射線 $\overline{AE}$ 落在 $\angle BAC$ 內部，所以 $\angle BAE=\angle BAC-\angle CAE=70°-20°=50°$。故 $\angle BAE=50°$。

關鍵觀念：#矩形摺疊 #等腰三角形 #平行線截角