TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

113學年鷺江國中第3次段考數學 第16題 詳解

平行四邊形內三角形面積求值 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，四邊形 ABCDABCD 為平行四邊形，若其面積為 8080，且 AE‾=BF‾\overline{AE}=\overline{BF}，則四邊形 EGFHEGFH 的面積為？
平行四邊形 ABCD，A 在左上、E 在 AD 上（A 右側約三分之一處）、D 在右上；B 在左下、F 在 BC 上（B 右側約三分之一處）、C 在右下。圖中畫出四條線段：AF（接近鉛直）、BE、EC、FD；EF 未畫出。G 為 AF 與 BE 的交點（偏左上），H 為 EC 與 FD 的交點（偏右下），E、G、F、H 圍成中央的四邊形 EGFH。圖上未標示任何長度或面積數字。

答案2020看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    找出兩個小平四

    EE 在 AD‾\overline{AD} 上、FF 在 BC‾\overline{BC} 上，且 AE‾=BF‾\overline{AE}=\overline{BF}。因為 AD‾/ ⁣/BC‾\overline{AD}/\!/\overline{BC}，AE‾\overline{AE} 與 BF‾\overline{BF} 平行且等長，所以 ABFEABFE 是平行四邊形；同理 ED‾=FC‾\overline{ED}=\overline{FC} 也平行且等長，EFCDEFCD 也是平行四邊形。
  2. 2

    認出G和H

    圖上 GG 是 AF‾\overline{AF} 與 BE‾\overline{BE} 的交點，正是 □ABFE\square ABFE 兩條對角線的交點；HH 是 EC‾\overline{EC} 與 FD‾\overline{FD} 的交點，正是 □EFCD\square EFCD 兩條對角線的交點。
  3. 3

    切成四個等積

    平行四邊形的兩條對角線互相平分，會把它切成四個面積相等的三角形。設 □ABFE\square ABFE 面積為 S1S_1、□EFCD\square EFCD 面積為 S2S_2，則 △EGF=S14\triangle EGF=\dfrac{S_1}{4}，△EHF=S24\triangle EHF=\dfrac{S_2}{4}。
  4. 4

    拼成EGFH

    四邊形 EGFHEGFH 以 EF‾\overline{EF} 為分界，剛好由 △EGF\triangle EGF 與 △EHF\triangle EHF 拼成，所以它的面積是 S14+S24=S1+S24\dfrac{S_1}{4}+\dfrac{S_2}{4}=\dfrac{S_1+S_2}{4}。
  5. 5

    代入總面積

    □ABFE\square ABFE 與 □EFCD\square EFCD 合起來就是 □ABCD\square ABCD，所以 S1+S2=80S_1+S_2=80，四邊形 EGFHEGFH 的面積 =804=20=\dfrac{80}{4}=20。
答案
2020

關鍵觀念：#平行四邊形面積 #三角形面積

常見卡點
這題最容易卡在「AE‾\overline{AE} 到底多長」。其實答案和 AE‾\overline{AE} 無關：只要 AE‾=BF‾\overline{AE}=\overline{BF}，□ABFE\square ABFE 與 □EFCD\square EFCD 的面積加起來永遠是 8080，各取四分之一再相加就是 2020。另一個常錯的地方是把 GG、HH 當成 □ABCD\square ABCD 兩條對角線的交點——圖上 GG 是 AF‾\overline{AF} 與 BE‾\overline{BE} 的交點、HH 是 EC‾\overline{EC} 與 FD‾\overline{FD} 的交點，認錯點整題就走偏了。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣