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113學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

平行線截角求角度 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，已知 L/ ⁣/ML/\!/M，且 AB‾/ ⁣/FG‾\overline{AB}/\!/\overline{FG}，若 ∠1=45°\angle1=45°，則 ∠2=\angle2=？
兩條水平平行線，上為 L、下為 M。圖上有一條連續折線 A→B→C→D→E→F→G：A 在 M 下方（左下），AB 向右上穿過 M 到 B（在 L、M 之間）；再經 C（最上方）、D（左下）、E（右）等幾折繞回 F（在 M 下方），最後 FG 向右上穿過 L 到 G（在 L 上方）。AB 與 FG 方向相同、互相平行；中間 C、D、E 那幾折與本題無關。∠1 標在 AB 與 M 的交點處、M 下方且在截線左側（銳角）；∠2 標在 FG 與 L 的交點處、L 上方且在截線左側（鈍角）。圖上未印出角度數字。

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逐步解析

  1. 1

    挑出有用的條件

    圖上是一條從 AA 一路折到 GG 的折線，中間經過 CC、DD、EE 那幾折和本題無關；真正要用的只有頭尾兩段 AB‾\overline{AB}、FG‾\overline{FG} 和 L/ ⁣/ML/\!/M、AB‾/ ⁣/FG‾\overline{AB}/\!/\overline{FG}、∠1=45°\angle1=45°。∠1\angle1 是直線 ABAB 與 MM 所夾、位在 MM 下方且在截線左側的那個角。
  2. 2

    換到M的上方

    在 AB‾\overline{AB} 與 MM 的交點處，MM 下方左側的角是 ∠1=45°\angle1=45°，MM 上方左側的角和它在直線 ABAB 上構成一直線，兩者互補，所以等於 180°−45°=135°180°-45°=135°。
  3. 3

    用AB平行FG搬過去

    AB‾/ ⁣/FG‾\overline{AB}/\!/\overline{FG}，MM 是截線，同位角相等，所以 FG‾\overline{FG} 與 MM 所夾、位在 MM 上方左側的角也是 135°135°。
  4. 4

    用L平行M搬上去

    L/ ⁣/ML/\!/M，這次 FG‾\overline{FG} 當截線，同位角相等，所以 FG‾\overline{FG} 與 LL 所夾、位在 LL 上方左側的角也是 135°135°，那個角就是 ∠2\angle2。故 ∠2=135°\angle2=135°。
答案
135135

關鍵觀念：#平行線截角 #同位角 #內錯角

常見卡點
最常見的錯是看到兩組平行就認定 ∠2=∠1\angle2=\angle1 而填 4545。注意兩個角的開口方向：∠1\angle1 開口朝左下、是銳角，∠2\angle2 開口朝左上、是鈍角，它們的關係是互補不是相等。判斷時先把 ∠1\angle1 的兩條邊描出來，再沿著平行線一段一段「搬」過去，每搬一次都問自己搬到的是同位角、內錯角還是同側內角，不要被中間的折線拉走。

還是卡住嗎？

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