112學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把 AD 比 DB 換成 AD 比 AB

   $\overline{AD}:\overline{DB}=2:3$，代表把 $\overline{AB}$ 切成 $2+3=5$ 份，$\overline{AD}$ 佔 $2$ 份。所以真正要用的是 $$\overline{AD}:\overline{AB}=2:5$$ 這一步不能省，相似比比的是「整條邊對整條邊」，不是「一段對另一段」。
2. 2

   確認兩個三角形相似

   $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，於是 $\angle ADE=\angle ABC$、$\angle AED=\angle ACB$（同位角），由 AA 得 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$，相似比為 $2:5$。
3. 3

   面積比是相似比的平方

   相似形的面積比等於對應邊比的平方：$$\triangle ADE:\triangle ABC=2^2:5^2=4:25$$ 周長比才是二比五，面積比一定要平方，這是本題的關鍵。
4. 4

   代入求面積

   $\triangle ABC$ 面積為 $50$ 平方公分，所以 $$\triangle ADE=50\times\dfrac{4}{25}=8$$ $\triangle ADE$ 的面積是 $8$ 平方公分。順便檢查誤算：若忘了平方而算成 $50\times\dfrac{2}{5}=20$，或把 $2:3$ 直接當相似比算成 $50\times\dfrac{4}{9}=\dfrac{200}{9}$，都不是乾淨的答案。

關鍵觀念：#平行線截三角形 #相似形面積比

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