114學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把三個心分清楚

   外心是三邊「中垂線」的交點，到三個「頂點」等距離（所以能畫外接圓通過三頂點）；內心是三內角「角平分線」的交點，到三條「邊」等距離（所以能畫內切圓與三邊相切）；重心是三條「中線」的交點。先記牢「哪種線的交點」「到什麼等距」，選項一看就破。
2. 2

   找出三個錯的敘述

   (A) 外心的位置要看三角形的形狀：銳角三角形的外心在內部、直角三角形的外心在斜邊中點（落在邊上）、鈍角三角形的外心在外部，所以「必在三角形內部」不成立。(C) 到三邊等距離的是內心，外心等距的對象是三個頂點。(D) 三內角角平分線的交點是內心，外心是三邊中垂線的交點。
3. 3

   確認剩下那一個

   (B) 內心是三條角平分線的交點，角平分線都從頂點射進三角形內部，交點必落在內部；重心是三條中線的交點，中線也整條都在三角形裡，交點同樣落在內部。不論三角形是銳角、直角還是鈍角，內心與重心都跑不出去，故選 (B)。

關鍵觀念：#外心 #內心 #重心

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