114學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先定好奇偶數的寫法

   判斷奇偶性的敘述，最穩的做法是把數字寫成代數式：奇數寫成 $2m+1$、偶數寫成 $2n$（$m$、$n$ 為整數）。這樣每個選項都能直接代進去驗證，不必靠印象猜。
2. 2

   檢查前兩個敘述

   (A) 兩個奇數相加：$(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1)$，是 $2$ 的倍數，所以和是偶數，例如 $3+5=8$，(A) 不成立。(B) 兩個偶數相乘：$2m\times 2n=4mn$，是 $4$ 的倍數，當然是偶數，例如 $2\times 4=8$，(B) 也不成立。
3. 3

   檢查後兩個敘述

   (C) 奇數的平方：$(2m+1)^2=4m^2+4m+1=2(2m^2+2m)+1$，括號外面那一整塊是偶數，再加 $1$ 就是奇數，例如 $3^2=9$、$5^2=25$，(C) 成立。(D) 偶數的平方：$(2n)^2=4n^2$，是 $4$ 的倍數，必為偶數，例如 $4^2=16$，(D) 不成立。
4. 4

   下結論

   四個敘述裡，只有「奇數的平方是奇數」對所有奇數都成立，故選 (C)。

關鍵觀念：#奇數 #偶數 #數的性質