111學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   懸吊代表什麼

   質地均勻的三角形木板從 $A$ 點穿孔懸吊，靜止時之所以不再轉動，是因為重心落在通過懸吊點的那條鉛垂線上。圖中線的另一端綁著重物自然垂下，所以圖上從 $A$ 穿過木板到 $E$ 的那條線就是這條鉛垂線，它必定通過 $\triangle ABC$ 的重心。
2. 2

   重心落在哪條線上

   三角形的重心是三條中線的交點。這條鉛垂線從頂點 $A$ 出發、又通過重心，而從 $A$ 出發且通過重心的線只有一條，就是 $\overline{BC}$ 邊上的中線。因此 $\overline{AE}$ 是中線，$E$ 為 $\overline{BC}$ 的中點。
3. 3

   逐項檢查其餘選項

   (A) 平分 $\angle BAC$ 的是角平分線，它通過的是內心而不是重心，只有在 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 時才會和中線重合。(C) $E$ 落在 $\overline{BC}$ 上，而外心要到三頂點等距，一般不會在邊上（只有直角三角形才會落在斜邊中點）。(D) 垂直 $\overline{BC}$ 的是高，同樣只有等腰時才與中線重合，而圖上的木板明顯不是等腰。四項中「必定正確」的只有 $\overline{AE}$ 為 $\overline{BC}$ 邊上的中線，故選 (B)。

關鍵觀念：#重心 #中線 #生活情境

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