113學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

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   對應高比就是相似比

   $\triangle ABC\sim\triangle DEF$，而 $\overline{AH}$ 與 $\overline{DK}$ 是對應高。相似三角形的對應高比等於相似比，所以 $\triangle ABC$ 與 $\triangle DEF$ 的相似比就是 $\overline{AH}:\overline{DK}=3:2$。
2. 2

   相似比平方得面積比

   相似三角形的面積比等於相似比的平方。所以 $\triangle ABC$ 的面積與 $\triangle DEF$ 的面積之比為 $3^2:2^2=9:4$。
3. 3

   代入已知面積

   設 $\triangle ABC$ 的面積為 $x$，由 $x:20=9:4$，交叉相乘得 $4x=9\times 20=180$，所以 $x=45$。故選 (D)。
4. 4

   回頭檢查方向

   再確認一次大小關係：$\overline{AH}:\overline{DK}=3:2$ 表示 $\triangle ABC$ 的高比較長，面積應該比 $\triangle DEF$ 大。算出的 $45$ 確實大於 $20$，方向正確。

關鍵觀念：#相似三角形 #面積比

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