113學年鷺江國中第2次段考數學第3題詳解

圓半徑與點位置判斷 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

圓的直徑為

10

公分，設

P

點與圓心的距離為

r

公分，且

P

在圓周上，則下列敘述何者正確？
(A)

r>5

(B)

r=5

(C)

r>10

(D)

r=10

逐步解析

1

先把直徑換成半徑

圓的直徑是 $10$ 公分，半徑等於直徑的一半： $10\div 2=5$ 公分。
2

回到圓的定義

圓的定義是「平面上到圓心距離等於半徑的所有點所成的圖形」。所以只要一個點落在圓周上，它到圓心的距離就一定等於半徑。
3

判斷 r 的值

題目設 $P$ 到圓心的距離為 $r$ 公分，而 $P$ 在圓周上，所以 $r=5$ 。若 $r>5$ 表示 $P$ 在圓外，若 $r<5$ 表示 $P$ 在圓內，都與題意不合。故選 (B)。

答案

(B)

關鍵觀念：#圓的定義 #半徑

常見卡點

這題唯一的陷阱就是「直徑」與「半徑」。題目給的

10

公分是直徑，很多人看到數字就直接寫成

r=10

而選 (D)，忘了要先除以

2

。另外要把三種位置關係記牢：距離小於半徑是在圓內、等於半徑是在圓上、大於半徑是在圓外。題目已經明講

P

在圓周上，所以答案只能是「等於」，不可能是大於或小於，

r>5

、

r>10

這種寫法一開始就可以排除。

還是卡住嗎？

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