113學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看直徑所對的角

   直徑所對的圓周角，它所對的弧剛好是半圓，也就是 $180°$ 的弧。圓周角等於所對弧度數的一半，所以這個圓周角是 $180°\div 2=90°$，是直角，不是平角（$180°$）。因此 (A) 的敘述錯誤。
2. 2

   圓外一點的切線

   從圓外一點向圓作切線，切線必須與切點處的半徑垂直。實際作圖可以看出，這樣的切線恰好只有兩條（左右各一個切點），不會有無限多條。所以 (B) 的敘述錯誤。
3. 3

   弦的中垂線

   設弦為 $\overline{AB}$、圓心為 $O$。因為 $\overline{OA}=\overline{OB}$（兩條都是半徑），表示 $O$ 到弦的兩個端點等距，所以 $O$ 一定落在 $\overline{AB}$ 的中垂線上。也就是說，任何一條弦的中垂線都會通過圓心，(C) 的敘述正確。
4. 4

   圓內接四邊形

   圓內接四邊形的性質是「對角互補」，也就是相對的兩個角相加為 $180°$，例如 $\angle A+\angle C=180°$、$\angle B+\angle D=180°$。相鄰的兩個角並沒有互補的性質。(D) 把「對角」寫成「鄰角」，敘述錯誤。故選 (C)。

關鍵觀念：#圓的性質 #圓周角 #切線

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