113學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出特殊角三角形

   $\angle B=90°$、$\angle A=30°$，由內角和得 $\angle C=180°-90°-30°=60°$。這是一個 $30°$、$60°$、$90°$ 的直角三角形，三邊長的比為 $1:\sqrt{3}:2$（依序是對 $30°$、對 $60°$、對 $90°$ 的邊）。
2. 2

   用比例算出兩股

   對 $90°$ 的 $\overline{AC}$ 是斜邊，對應比例中的 $2$ 份，而 $\overline{AC}=8$，所以一份是 $8\div 2=4$。對 $30°$ 的 $\overline{BC}$ 是 $1$ 份 $=4$；對 $60°$ 的 $\overline{AB}$ 是 $\sqrt{3}$ 份 $=4\sqrt{3}$。
3. 3

   用兩股算面積

   $\angle B=90°$，所以 $\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$ 互相垂直，正好可以一個當底、一個當高：面積 $=\dfrac{1}{2}\times\overline{AB}\times\overline{BC}=\dfrac{1}{2}\times 4\sqrt{3}\times 4=8\sqrt{3}$。故選 (D)。

關鍵觀念：#特殊角三角形 #面積