113學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出三段弧

   $\widehat{AB}$ 是半圓，總度數 $180°$。由 $A$ 往 $B$ 的順序是 $A$、$D$、$C$、$B$，所以半圓被分成三段。設 $\widehat{AD}=x$、$\widehat{CB}=y$，已知 $\widehat{CD}=60°$，則 $x+60°+y=180°$。
2. 2

   把平行翻成角相等

   $\overline{OC}\parallel\overline{AD}$，而 $A$、$O$、$B$ 在同一直線上，可以把直線 $AB$ 當截線。於是 $\angle DAB$ 與 $\angle COB$ 是同位角，兩者相等：$\angle DAB=\angle COB$。
3. 3

   兩個角各用弧表示

   $\angle DAB$ 的頂點 $A$ 在圓上，是圓周角，所對的弧是 $\widehat{DB}=\widehat{DC}+\widehat{CB}=60°+y$，所以 $\angle DAB=\dfrac{60°+y}{2}$。$\angle COB$ 的頂點是圓心 $O$，是圓心角，所以 $\angle COB=\widehat{CB}=y$。
4. 4

   解出 y 再求 x

   由兩角相等得 $\dfrac{60°+y}{2}=y$，兩邊同乘 $2$：$60°+y=2y$，所以 $y=60°$。代回第一步：$x+60°+60°=180°$，得 $x=60°$，也就是 $\widehat{AD}=60°$。故選 (A)。

關鍵觀念：#弧度 #平行弦

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