109學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   弧的度數就是圓心角的度數

   $\widehat{DE}=50^\circ$ 指的是小圓上這段弧所對的圓心角是 $50^\circ$，也就是 $\angle DOE=50^\circ$。弧的度數只跟圓心角有關，和圓的半徑大小無關。
2. 2

   把角搬到大圓上

   $D$ 落在 $\overline{OA}$ 上、$E$ 落在 $\overline{OB}$ 上，所以 $\angle AOB$ 和 $\angle DOE$ 根本是同一個角，$\angle AOB=50^\circ$。這個角是大圓上 $\widehat{AB}$ 所對的圓心角，因此 $\widehat{AB}=50^\circ$。
3. 3

   圓周角是圓心角的一半

   $\angle ACB$ 的頂點 $C$ 在大圓上，兩邊分別通過 $A$、$B$，是 $\widehat{AB}$ 所對的圓周角，所以 $\angle ACB=\dfrac{1}{2}\times50^\circ=25^\circ$。故選 (B)。

關鍵觀念：#圓周角 #弧度 #同心圓

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