109學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   半圓的判別關鍵

   直徑所對的圓周角是直角；反過來說，如果圓上一點對某條弦張出直角，那條弦一定是直徑。所以要判斷哪個碗是半圓，得同時確認兩件事：直角的頂點有沒有真的落在碗的圓弧上，以及兩邊有沒有剛好通過碗口的兩個端點。兩件都成立，碗口的連線才是直徑，那段弧才正好是半圓。
2. 2

   看曲尺的兩邊落在哪裡

   (A) 的直角頂點明顯懸在碗底上方，根本沒有碰到弧，所以那個直角不是圓周角，而是頂點落在圓內的角。頂點往圓裡面擠，角會被撐大；既然擠進去之後才是 $90^\circ$，真正落在弧上的圓周角一定小於 $90^\circ$，碗口的連線就不是直徑，這段弧比半圓大——(A) 那個碗看起來特別深，就是這個原因。(C) 的頂點雖然落在弧上，但右邊那條邊還沒碰到弧、弧就先收口了，兩邊並沒有通過碗口的兩個端點，這個直角對的不是碗口這條弦，所以這段弧比半圓小。
3. 3

   找出剛好相符的那一個

   只有 (B) 的曲尺兩邊恰好通過碗口的兩個端點，這時碗口的連線就是直徑，圓弧不多不少正好是半圓。故選 (B)。

關鍵觀念：#直徑所對圓周角 #半圓判別