109學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出這些角共同對著什麼

   $\angle MAN$、$\angle MBN$、$\angle MCN$ 的頂點 $A$、$B$、$C$ 都在同一段弧上，而且三個角的兩邊都分別通過 $M$ 與 $N$。也就是說，它們都是弦 $\overline{MN}$ 所對的圓周角，頂點又都在弦的同一側。
2. 2

   同弧所對的圓周角相等

   同一段弧所對的圓周角都相等，都等於那段弧度數的一半。設 $M$、$N$ 之間不含 $A$、$B$、$C$ 的那段弧為 $\widehat{MN}$，則 $\angle MAN=\angle MBN=\angle MCN=\dfrac{1}{2}\widehat{MN}$。
3. 3

   下結論

   三個角完全一樣大，和頂點取在弧上的哪個位置無關。故選 (D)。

關鍵觀念：#圓周角 #同弧圓周角