109學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   四邊形有外接圓的條件

   四邊形有外接圓，等價於它是圓內接四邊形，也就是兩組對角都互補。所以只要逐一檢查四個選項，看對角和是不是「一定」等於 $180^\circ$。
2. 2

   檢查三個一定有外接圓的

   (A) 正方形四個角都是 $90^\circ$，對角和 $90^\circ+90^\circ=180^\circ$，有外接圓。(B) 長方形同樣四個角都是 $90^\circ$，對角互補，有外接圓。(D) 等腰梯形同一底上的兩底角相等，由此可推得對角互補，也有外接圓。
3. 3

   檢查菱形並下結論

   菱形的四個角是兩組相等的角，設為 $\alpha$ 與 $\beta$，且 $\alpha+\beta=180^\circ$。但對角是 $\alpha$ 配 $\alpha$、$\beta$ 配 $\beta$，對角和為 $2\alpha$ 與 $2\beta$，只有在 $\alpha=\beta=90^\circ$，也就是菱形剛好變成正方形時才互補。所以一般的菱形沒有外接圓，故選 (C)。

關鍵觀念：#外接圓 #四邊形