109學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

逐步解析

1. 1

   判斷點在不在圓上的方法

   一個點在圓上，等價於它到圓心的距離剛好等於半徑。這裡圓心是原點 $(0,0)$、半徑是 $5$，所以只要算出 $(5,5)$ 到原點的距離，再和 $5$ 比對就好。
2. 2

   用畢氏定理算距離

   以原點、$(5,0)$、$(5,5)$ 三點作直角三角形，兩股長分別是 $5$ 與 $5$，所以距離為 $\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。
3. 3

   比大小下結論

   因為 $\sqrt{2}\approx1.414$，所以 $5\sqrt{2}\approx7.07>5$，距離比半徑大，$(5,5)$ 落在圓外而不是圓上。敘述錯誤，打叉。

關鍵觀念：#坐標平面 #兩點距離